¿Cual es la cuadratura de Gauss de esta integral?

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¡Hola Jose!

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Según la Wikipedia estos son los puntos y los pesos que se deben usar en la integral.

Habría que tomar los que pone 4, luego veremos si somos capaces de aguantar los cálculos con los números reales o los cambiamos por decimales.

Antes de usar el método hay que hacer un cambio de variable que transforme el intervalo de integración en el intervalo [-1,1] puesto que ahí es donde debe integrase para que sirvan los puntos de arriba.

$$\begin{align}&\int_a^bf(x)dx=\frac{b-a}{2}\int_{-1}^1f\left( \frac{b-a}{2}x+\frac{a+b}{2}  \right)dx\\&\\&\text{Por lo cual será}\\&\\&\int_{0}^{10}(10+2x-6x^2+5x^4)dx=\\&\\&5\int_{-1}^1f(5x+5)dx\approx\\&\\&\text{definitivamente son insoportables los reales.}\\&\text{Los puntos y el peso de la fórmula son}\\&\\&\pm0.3399810436,   \quad peso=0.6521451549\\&\\&\pm 0.8611363116,   \quad peso =0.3478548451\\&\\&\text{Los valores 5x+5 son}\\&3.300094782,\quad peso=0.6521451549\\&6.699905218,\quad peso=0.6521451549\\&\\&0.694318442,\quad peso =0.3478548451\\&9.305681558, \quad peso =0.3478548451\\&\\&\approx 5\bigg(0.6521451549·[f(3.300094782)+f(6.699905218)]+\\&\quad\; 0.3478548451·[f(0.694318442)+f(9.305681558)]\bigg)=\\&\\&5\bigg(0.6521451549(544.2850627+9829.057805)+\\&0.3478548451(9.658164758+37003.12142)\bigg)=\\&\\&5\bigg(0.6521451549·10373.34287+\\&0.3478548451·      37012.77958\bigg)= 98200\\&\\&\text{comprobamos la integral definida exacta}\\&\\&\left[10x+x^2-2x^3+x^5  \right]_0^{10}=\\&100+100-2000+100000= 98200\\&\end{align}$$

Luego está bien.

Y eso es todo, espero que te sirva.  NO olvides valorar la respuesta.

Sa lu dos.

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