Muestre que el área y el volumen de la esfera, como función de ángulo a
En una pirámide regular cuadrangular, con lado a y ángulo entre la cara lateral y la base igual a alfa, se ha inscrito una esfera. Muestre que el área y el volumen de la esfera, como función del ángulo alfa, son, respectivamente:
Respuesta de Lucas m
2
;)
Hola Luis Albert0!
Lo crucial aquí está en la sugerencia. Al ser OB=OC= r, OA es la bisectriz del ángulo alfa,
con lo que el ángulo CAO=alfa/2
En el triángulo CAO
$$\begin{align}&tan(\frac{\alpha}{2})=\frac{OC}{CA}=\frac{r}{a/2}\\&\\&r=\frac{a}{2}tan (\frac{\alpha}{2})\\&\\&A_{esfera}=4 \pi r^2=4 \pi \Big(\frac{a}{2}tan (\frac{\alpha}{2}) \Big)^2=\pi a^2 tan^2(\frac{\alpha}{2})\\&\\&V_{esfera}= \frac{4}{3} \pi r^3=\frac{4}{3} \pi \Big(\frac{a}{2}tan (\frac{\alpha}{2}) \Big)^3=\frac{\pi a^3}{6} tan^3 (\frac{\alpha}{2})\end{align}$$SAludos
;)
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1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Luis Alberto!
Esta es la respuesta que dí hace unos días a la pregunta: Área y volumen esfera inscrita en pirámide
Y eso es todo, no olvides volver aquí para valorar las respuestas.
Sa lu dos.
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