¿Cómo se convierte la siguiente ecuación de coordenadas polares a cartesianas, cual es la fórmula?
Esta es la ecuación polar
$$\begin{align}&r=3/(senθ-3cosθ)\end{align}$$
2 respuestas
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola omar salcedo!
$$\begin{align}&r=\frac{3}{sen \theta-3 \cos \theta}\\&\\&r=\sqrt{x^2+y^2}\\&\\&tan \theta= \frac{y}{x}\\&\\&1+ tan^2 \theta=\frac{1}{\cos^2 \theta}\\&\\&\cos^2 \theta= \frac{1}{1+tan^2 \theta}=\frac{1}{1+ \frac{y^2}{x^2}}=\frac{x^2}{x^2+y^2}\\&\\&sen^2 \theta=1-\cos^2 \theta=1-\frac{x^2}{x^2+y^2}=\frac{y^2}{x^2+y^2}\\&\\&r=\frac{3}{sen \theta-3 \cos \theta}\\&\\&\sqrt{x^2+y^2}=\frac{3}{\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}-\frac{3x}{\sqrt{x^2+y^2}}}\\&\\&\sqrt{x^2+y^2}=\frac{3 \sqrt{x^2+y^2}}{y-3x}\\&\\&y-3x=3\end{align}$$es una recta
Saludos
;)
;)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
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¡Hola Omar!
$$\begin{align}&r= \frac{3}{sen\theta-3cos\theta}\\&\\&\text{tenemos }\\&\\&r= \sqrt{x^2+y^2}\\&\\&sen\theta= \frac yr\\&\\&\cos\theta=\frac xr\\&\\&\sqrt{x^2+y^2}= \frac {3}{\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}-3·\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}}\\&\\&\sqrt{x^2+y^2}= \frac{3 \sqrt {x^2+y^2}}{y-3x}\\&\\&1 = \frac{3}{y-3x}\\&\\&y-3x=3\\&\\&y=3x+3\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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