Quien me apoya con el siguiente problema "Concentración de CO2 en una función"
El cambio climático es un fenómeno con efectos sobre el clima, está asociado a la intervención humana por la producción y acumulación de gases de efecto invernadero, como el CO2, en la atmosfera.
El observatorio del volcán Mauna Loa, en Hawái, se dedica al monitoreo de la concentración de CO2 sobre la superficie de los mares, teniendo un registro desde el año 1980 hasta 2015. Con base en un proceso estadístico, similar al que se revisó en el Módulo 17, fue posible establecer un modelo matemático que aproxima la concentración del CO2, por año.
A continuación se muestra una gráfica de los datos obtenidos por este centro de monitoreo1 del promedio anual de CO2 sobre la superficie del mar, para más información puedes consultar la página del observatorio directamente.
Para pensar esta función de crecimiento se considera el año 1980 como el inicio de la medición de tiempo, es decir, se toma como t = 0, a partir de este punto comienza a avanzar la variable temporal, por último se ajustan las escalas para que los ejes tengan el mismo tamaño entre cada valor, esto, porque es la forma más común de trabajarlo, de manera que la gráfica resultante es:
Usando herramientas de Excel se ha generado un ajuste exponencial (en el Módulo 17 de Estadística se trabajaron ajustes lineales), dado por:
Para comprender mejor los elementos de esta función puedes apoyarte del video: https://www.youtube.com/watch?v=zcs6JXHZQtI
La gráfica de este ajuste se presenta en la siguiente figura:
2. Ahora analiza haciendo uso del modelo exponencial propuesto como la función que define la concentración de CO2 y aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar lo siguiente:
a) Aproxima el cambio en la concentración de CO2 en los mares de 1980 a 1981.
1 Respuesta
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¡Hola Angy!
Como te decía hace almorzar bien par leer un ejercicio de estos. El caso es que hay mucha teoría pero la resolución es sencilla:
2)
a) Ya nos dan la fórmula a usar para calcular la aproximación
$$\begin{align}&f(x+\Delta x) = f(x) + f'(x)·\Delta x\\&\\&\text{El cambio es }\\&\\&\Delta f(x) = f(x+\Delta x) - f(x) = f'(x)·\Delta x\\&\\&\text{Nos piden el cambio de 1980 a 1981} \\&\\&\text{1980 es el año que corresponde a x=0}\\&\text{1981 corresponde a x=1, luego }\Delta x = 1-0=1\\&\\&\text{Como}\\&\\&f(x)=337.09e^{0.0047x}\\&\\&\text{la derivada es}\\&\\&f'(x)=337.09e^{0.0047x}·0.0047=1.584323e^{0.0047x}\\&\\&\text{Y la derivada en x=0 que es la que necesitamos}\\&\\&f'(0)=1.584323·e^0=1.584323\\&\\&\text{Y por lo tanto el cambio será}\\&\\&\Delta f(x)=1.584323·1 = 1.584323\\&\\&·\\&b) \text{La ecuación de la recta tangente en } (x_0,y_0) \;es\\&\\&y-y_0= f'(x_0)(x-x_0)\\&\\&x_0=0\\&\\&\text{Ya se calculo }f'(0)\\&\\&f'(x_0)=f'(0) = 1.584323\\&\\&y_0=f(x_0)=f(0)=337.09e^{0.0047·0}=337.09\\&\\&\text{Y la ecuación de la tangente es:}\\&\\&y-337.09= 1.584323(x-0)\\&\\&y = 1.584323x + 337.09\\&\\&\text{La aproximación de concentración en x=1 será}\\&\\&y = 1.584323·1 + 337.09= 338.674323\end{align}$$3) Tal como han escrito el enunciado no son resultados comparables directamente. En el inciso a) nos pedían el cambio y el cambio era
1.584323
Luego si lo que queremos es calcular la concentración en el año 1 habrá que sumar está cantidad a la concentración en el año 0 que es 337.09
337.09 + 1.584323 = 338.674223
Ahora si que podemos comparar esa cantidad con la del inciso b), vemos que es la misma.
La conclusión es que la función del diferencial que se usa para aproximar el valor de la función en un punto próximo, es la misma que la función que proviene de la recta tangente en el punto. O por lo menos eso creo que quieren decir.
Y eso es todo, sa lu dos.
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Buenas tardes profe.
Y para realizar la gráfica con que fórmula lo hacemos.
Saludos.
No piden la gráfica en lo que piden del enunciado, pero se puede hacer tanto con Geogebra como con Excel. La función para Excel será será
= 337,09*EXP(0,0047*A2)
o si el separador decimal nacional es el punto será
= 337.09*EXP(0.0047*A2)
En Geogebra escribir en el cajetín
y = 337.09*exp(0.0047x)
ó
y= 337.09e^(0.0047x)
La recta en Excel es
= 1.584323*A2 + 337.09
y en Geogebra
y = 1.584323x + 337.09
En el que he hecho en Geogebra apenas se nota la diferencia entre la función y la tangente en x=0, la función es casi una recta.
Aquí se puede descargar el fichero de Geogebra: Gráfica Geogebra Concentración CO2
Y en Excel es esto:
Y aquí está la hoja: Hoja excel Concentración CO2
Y eso es todo, sa lu dos.
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Hola buen día.... de favor; cómo se graficaría dicho resultado. Saludos - Guilleot Guilleot
Ya están las gráficas. - Valero Angel Serrano Mercadal
Gracias por todo - pablo ortega
¡No hay otro como el Prof. VALERO¡ Gracias - Rita Salazar
Valero es el Maestro de Maestros ¡¡ - Israel Medina
Muchas gracias por su apoyo excelente. - Guadalupe Marquez
Profe Valerio!! como siempre lo he mencionado en los mensajes anterior "muchas gracias" por tomarse el tiempo en apoyarnos y sobre todo por que explica usted de una manera muy fácil y entendible - Vivian Padilla
Gracias por su aportación y enseñanza que nos da, y por dedicarnos tiempo en explicarnos y ayudarnos con este proceso que estamos cursando mil gracias por su valiosa ayuda maestro Valero. - jose daniel cebreros pardo
Comentario borrado por el autor - Cobali Arce
Comentario borrado por el autor - Cobali Arce
Y si es de 1980 a 1984 como le puedo hacer? - Mónica Villegas Vázquez