5. El segmento de una recta que tiene puntos extremos A(-1, 8, 3) y B(9, -7, -2)se quiere dividir en cinco partes iguales

:)

Hola! Omar

a) Comienza obteniendo el vecto que va de A hacia B:

B - A = (9, -7, -2) - (-1, 8, 3) = (10, -15, -5)

b) Tomando al punto A como referencia inicial de nuestro segmento, ya estamos en condiciones de escribir la ecuación paramétrica del segmento:

r(t) = [x(t), y(t), z(t)], siendo:

x(t) = -1 + 10t

y(t) = 8 - 15t

z(t) = 3 - 5t

c) Advierte que si haces "t=0" obtienes A, mientras que si haces "t=1" obtienes B.

d) Finalmente y para obtener los puntos resultantes de subdividir este segmento en "5", simplemente reemplazas en lo anterior "t" por "t/5" (t dividido 5). O sea:

x(t) = -1 + 10 t/5

y(t) = 8 - 15 t/5

z(t) = 3 - 5 t/5

Y haciendo cuentas:

x(t) = -1 + 2t

y(t) = 8 - 3t

z(t) = 3 - t

El cambio del parámetro "t" no te cambia la recta sino que la describe de otro modo.

Por ello si ahora haces "t" igual a: 1, 2, 3 y 4 obtendrás C, D, E y F respectivamente.

Saludos, Mario R.

:)

.

·

¡Hola Omar!

Calculemos el vector entre los extremos:

v = B-A = (9, -7, -2) - (-1, 8, 3) = (10, -15, -5)

Y ahora dividinmos el vector en 5 partes

u = (1/5)v = (2, -3, -1)

Y vamos añadiendo al punto A el vector 4 veces

C = A + u = (-1, 8, 3) + (2, -3, -1) = (1, 5, 2)

D = C + u = (1, 5, 2) + (2, -3, -1) = (3, 2, 1)

E = D + u = ( 3, 2, 1) + (2, -3, -1) = (5, -1, 0)

F = E + u = (5, -1, 0) + (2, -3, -1) = (7, -4, -1)

Y ya solo quedaría como comprobación que al añadirlo una vez más llegamos a b

(7, -4, -1) + (2, -3, -1) = (9, -7, -2) = B

Luego está bien.

Y eso es todo, sa lu dos.

·

·