En trigonometría halla el valor de la ecuación
Halla el valor de la siguiente ecuación trigonométrica
Sen 2x . Cos x= 6 sen^3 x
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mystika74!
$$\begin{align}&sen\,2x·\cos x=6 sen^3x\\&\\&\text{usamos la fórmula }sen \,2x=2sen\,x·\cos x\\&\\&2sen\,x·\cos x·cosx = 6sen^3x\\&\\&2cos^2x=6sen^2x\\&\\&\text{sabemos que }\cos^2x=1-sen^2x\\&\\&2(1-sen^2x)=6sen^2x\\&\\&2 - 2 sen^2x = 6 sen^2x\\&\\&8 sen^2x=2\\&\\&sen^2x = \frac 14\\&\\&sen\,x= \pm \frac 12\\&\\&x_1=30º\\&x_2=150º\\&x_3= 210º\\&x_4=330º\\&\\&\text{puedes ver que entre }x_1\;y \;x_3\text { hay 180º}\\&\text{lo mismo que entre }x_2\;y\;x_4\\&\\&\text{Las soluciones completas son:}\\&\\&x_1=30º+k·180º \;\forall\;k\in \mathbb Z\\&x_2=150º+k·180º \;\forall\;k\in \mathbb Z\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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