Como se representa un límite como integral definida?

Ensaya factorizando la expresión dentro de la serie de tal forma que te resulte una serie geométrica, una vez se sabe cual es el "r" y el "a" es fácil pasarlo a la notación de integrales, busca "serie geométrica" en algún libro de calculo y ya se sabe como es la "conversion" o cambio de notación

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¡Hola Miguel Ángel!

Lo que te dan es exactamente una suma de Riemann, siempre que los x_i sean crecientes, hay un x_0=1,  x_n=7 y el incremento de x de cada término del sumatorio sea x_i - x_(i-1) 

Esa suma de Riemann es el valor de esta integral definida

$$\begin{align}&\int_1^7\left(x^9+x^5-\frac 94\right)dx=\\&\\&\text{Y aunque no pides calcularla es}\\&\\&\left[\frac{x^{10}}{10} +\frac{x^6}{6}-\frac 94x \right]_1^7=\\&\\&\frac{7^{10}}{10}+\frac{7^6}{6}-\frac {63}{4}-\frac 1{10}-\frac 16+\frac 94=\\&\\&\frac{282475249-1}{10}+\frac{117649-1}{6}-\frac {54}4=\\&\\&\frac{282475248}{10}+\frac{117648}{6}-\frac {54}4=\\&\\&\frac{141237624}{5}+\frac{58824}{3}-\frac {27}2=\\&\\&\frac{847425744+588240-405}{30}=\\&\\&\frac{848013579}{30}=\frac{282671193}{10}=\\&\\&\text{O si lo quieres en decimal}\\&\\&= 28267119.3\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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