Como se representa un límite como integral definida?

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¡Hola Miguel Ángel!

Lo que te dan es exactamente una suma de Riemann, siempre que los x_i sean crecientes, hay un x_0=1,  x_n=7 y el incremento de x de cada término del sumatorio sea x_i - x_(i-1) 

Esa suma de Riemann es el valor de esta integral definida

$$\begin{align}&\int_1^7\left(x^9+x^5-\frac 94\right)dx=\\&\\&\text{Y aunque no pides calcularla es}\\&\\&\left[\frac{x^{10}}{10} +\frac{x^6}{6}-\frac 94x \right]_1^7=\\&\\&\frac{7^{10}}{10}+\frac{7^6}{6}-\frac {63}{4}-\frac 1{10}-\frac 16+\frac 94=\\&\\&\frac{282475249-1}{10}+\frac{117649-1}{6}-\frac {54}4=\\&\\&\frac{282475248}{10}+\frac{117648}{6}-\frac {54}4=\\&\\&\frac{141237624}{5}+\frac{58824}{3}-\frac {27}2=\\&\\&\frac{847425744+588240-405}{30}=\\&\\&\frac{848013579}{30}=\frac{282671193}{10}=\\&\\&\text{O si lo quieres en decimal}\\&\\&= 28267119.3\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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Ensaya factorizando la expresión dentro de la serie de tal forma que te resulte una serie geométrica, una vez se sabe cual es el "r" y el "a" es fácil pasarlo a la notación de integrales, busca "serie geométrica" en algún libro de calculo y ya se sabe como es la "conversion" o cambio de notación