¿Qué tipo de comportamiento describiría esta función? ¿Qué pasa con la población conforme avanza el tiempo?

El modelo de Malthus es la hipótesis de que la tasa de crecimiento de la población de un país crece en forma proporcional en cualquier momento P(t). En otras palabras, mientras más personas haya en el momento t, habrá más en el futuro.

En términos matemáticos, esta hipótesis se puede expresar como donde el símbolo ∝ indica que ambas cantidades son proporcionales y k > 0 es esa constante de proporcionalidad.

Como puedes notar, la ecuación puede traducirse como P' (t) = k P (t). Por lo que ya viste de la función exponencial, la solución debe ser algo relacionado con ella puesto que se debe buscar una que coincida con su derivada. Se sabe, por una aplicación de teoría de ecuaciones diferenciales, que la solución general de este problema es P(t) = A0 ekt, para t ≥ 0, y donde A0 denota la población inicial, es decir, A0 = P(0).

Considerando que en el modelo de Malthus se tiene un parámetro k negativo, por ejemplo k = -0.5, responde las siguientes preguntas:

¿Qué tipo de comportamiento describiría esta función?

¿Qué pasa con la población conforme avanza el tiempo?

¿Qué condiciones se necesitan para que la población desaparezca?

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