Aplicando las reglas de la derivación, calculara las siguientes derivadas
$$\begin{align}&Aplicando las reglas de la derivación, calculara las siguientes derivadas\\& 1 f(x)=ln(x)/x\\& 2 f(x)=x^2∙2^x\\& 3 f (t)=(t^2+1)∙(t^3+t^2+1)\\&\end{align}$$Calcula las siguientes derivadas implícitas.
$$\begin{align}&Calcula las siguientes derivadas implícitas.\\& √x+√y=9\\& x^2-y^2=16\\&\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Carolina!
Son muchos ejercicios, haré solo los de derivada normal. Supongo que conoces la reglas de la derivada de le suma, producto y cociente de funciones así como la tabla de derivadas, por ello procedo rápido:
$$\begin{align}&1) \quad f(x)=\frac{ln\,x}{x}\\&\\&\qquad f'(x)= \frac{\frac 1x·x-ln\,x·1}{x^2}=\frac{1-ln\,x}{x^2}\\&\\&\\&\\&2) \quad f(x)=x^2·2^x\\&\\&\qquad f'(x)= 2x·2^x+x^2·2^x·ln\,2=\\&\\&\text{si se quiere se simplifica así}:\\&\\&=x·2^x(2+x·ln\,2)\\&\\&\text{aunque no mejora nada o casi nada}\\&\\&\\&\\&3)\quad f(t)=(t^2+1)(t^3+t^2+1)\\&\\&\text{tengo una tentación fuerte de hacer}\\&\text{la multiplicación primero, pero no lo haré}\\&\\&f'(t)= 2t(t^3+t^2+1)+(t^2+1)(3t^2+2t)=\\&\\&2t^4+2t^3+2t+3t^4+2t^3+3t^2+2t=\\&\\&5t^4+4t^3+3t^2+4t\end{align}$$Y eso es todo, manda los otros dos en otra pregunta si quieres.
Saludos.
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