Resolver problema rectas con incógnitas.
Se sabe que una recta R1 tiene una pendiente de -3 y abscisa al origen de 5. Otra recta R2 paa por el punto (2,-2) y es perpendicular a R1. Si la ecuación de R2 es mx + 2y + 3n = 0 hallar m, n y el punto de intersección entre R1 y R2.
2 Respuestas
Como estas:
Se tiene: R1: y = mx + b
Por dato: m = - 3 ; b = 5
Reemplazando: y = - 3x + 5
Si R1 y R2 son perpendiculares entonces la pendiente de la recta 2 es: 1/3, porque el producto de pendientes es igual a - 1. Luego:
R2: mx + 2y + 3n = 0
La pendiente es: - m/2 = 1/3
m = - 2/3. Además pasa por el punto (2; - 2)
Luego:
R2: (- 2/3)(2) + 2(- 2) + 3n = 0
Resolviendo: n = 16/9
Las ecuaciones son:
R1: y = - 3x + 5 ..........................(I)
R2: (- 2/3)x + 2y + 3(16/9) =0
Dando forma y simplificando a la ecuación se tiene: R2: - x + 3y + 8 = 0 ..........................(II)
Para hallar la intersección de las rectas resolvemos el sistema de ecuaciones:
y = - 19/10
x = 23/10
m = -2/3 n = 16/9
Eso es todo, saludos. No te olvides puntuar la respuesta
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¡Hola Nicolas!
No hay que confundir la abscisa al origen con la ordenada al origen.
Si ponenos una recta en la forma
y=mx+b
La b es la ordenada al origen, mientras que la abscisa al origen es el punto de corte con le eje X, es decir, el valor de x cuando y=0
La pendiente nos la dan y por la recta R1 será
y=-3x+b
para que la abscia al origen sea 5 debe cumplirse
0 = -3·5 + b
b=15
luego
R1: y= -3x + 15
la recta R2 nos dicen que es:
R2: mx+2y+3n=0
dicen que pasa por el punto (2, -2) luego
m·2 + 2·(-2)+3n=0
2m + 3n = 4
la ecuación de R2 en la forma y = px + b es
2y = -mx - 3n
y = (-m/2)x - (3/2)n
Como es perpendicular a R1, el preducto de las pendientes es -1, luego
-3·(-m/2) = -1
3m/2 = -1
m = -2/3
Y ahora calculamos n a partir de 2m + 3n = 4
-4/3 + 3n=4
3n = 4 + 4/3
3n = 16/3
Luego la recta R2 es:
mx + 2y + 3n = 0
-(2/3)x + 2y + 16/3=0
Y para dejarla más bonita multiplicamos todo por (-3)
2x - 6y - 16 = 0
y dividimos por 2
x - 3y - 8 = 0
¡Ah, que la pregunta es la intersección con R1!
R1: y= -3x + 15
x -3(-3x+15) - 8 = 0
x +9x - 45 - 8 = 0
10x = 53
x= 53/10
y = -3·(53/10) +15 = -159/10 + 15 = -9/10
El punto de intersección es (53/10, -9/10)
Si te lo permiten en números decimales es (5.3, -0.9)
Han sido muchas cuentas, habrá que comprobarlo.
Perfecto, está todo bien.
Saludos.
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