A) ¿Con cuántos zapatos se obtiene el costo máximo?R: Respuestab)¿Cuál es el costo máximo?R: Respuesta
En una tienda, el costo de producir x zapatos, en cientos de pesos, está dada por la función, C(x)=-8x^2+144x}C(x)=-8x^2+144x} .
a) ¿Con cuántos zapatos se obtiene el costo máximo?
R: Respuesta
b)¿Cuál es el costo máximo?
R: Respuesta
2 respuestas
;)
Hola manuel carcamo!
El máximo de la función se calcula igualando la derivada a cero.
Derivemos:
C'(x)=-16x+144
C'(x)=0
-16x+144=0
$$\begin{align}&x=\frac{-144}{-16}=9\end{align}$$9 pares de zapatos
b) Costo máximo=C(9)
$$\begin{align}&C(9)=-8·9^2+144·9=648\end{align}$$648 cientos de pesos=64,800 $
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¡Hola Manuel!
a) El método general para calcular los máximos o mínimos es igualando la derivada a 0. En el caso de parábolas se podría usar la fórmula del vértice de la parábola, pero habiendo un método que sirve para todos los casos no vamos a liarla más.
C'(x) = -16x + 144 = 0
-16x = -144
x= 144/16 = 9
Dicen zapatos, no dicen pares de zapatos, luego ojo con la respuesta, yo diría 9 zapatos pero con reservas.
b) Y el costo máximo es el valor de la función costo en ese punto
C(9) = -8·9^2 + 144·9 = -8·81 + 1296 = -648 + 1296 = 648
Como eso son cientos de pesos, el resultado es
$ 64800
Y eso es todo, saludos.
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