Como utilizar la simetría para evaluar una integral dada.
Como resolver estas integrales con la simetría y cual es el procedimiento de solución.
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
La primera función es impar, simétrica respecto al origen de coordenadas, luego entre -pi/2
Y 0 está por debajo(supongamos); entonces entre 0 y pi/2 está por encima.
Con lo que las dos integrales se compensan, son valores opuestos, y esa integral da 0.
Sabemos que es impar porque:
$$\begin{align}&f(-x)=\frac{sen(-x)}{1-\cos(-x)}=\frac{- senx}{1-cosx}\\&\\&-f(x)=-\frac{senx}{1-cosx}\\&\\&f(-x)=-f(x) \Rightarrow Impar\end{align}$$2)
En cuanto la segunda es imposible usar la simetría para calcularla porque no es simétrica:
f
$$\begin{align}&f(x)=|x^3|+x^3\\&\\&f(-x)=|(-x)^3|+(-x)^3=x^3-x^3\\&\\&f(-x) \neq f(x) \ No \ PAr\\&\\&-f(x)=-(|x^3|+x^3)=-x^3-x^3\\&\\&f(-x) \neq-f(x) \Rightarrow \ \ No \ \ imPar\end{align}$$saludos
;)
;)
6.-
$$\begin{align}&\int_{-1}^1(|x^3|+x^3)dx= \int_{-1}^0(-x^3+x^3)dx+ \int_0^1(x^3+x^3)dx=\\&\\&=0+\int_0^12x^3dx= \frac{2x^4}{4}= \frac{x^4}{2} \Bigg|_0^1= \frac{1}{2}\end{align}$$;)
;)
