Utiliza la fórmula de moivre para expresar en función de sen a y cos a:

;)
Hola Miriam!
Solo una fórmula que viene de elevar un complejo, de módulo 1, en forma trigonométrica a una potencia:

$$\begin{align}&(1_x)=1(cosx+isen{x})\\&\\&(1_x)^n=1_{nx}=\cos(nx)+isen(nx)\\&\\&(1_x)^n=(cosx+isenx)^n\\&Formula \ Moivre:\\&(cosx+isenx)^n=\cos(nx)+isen(nx)\\&\end{align}$$

para los dos primeros , haces n=2, calculas la potencia en forma binómica igualas las parte real e imaginaria y tienes lo que buscas:

$$\begin{align}&(cosa+isena)^2=\cos(2a)+isen(2a)\\&\\&(cosa+isena)^2=\cos^2a+2isenacosa+i^2sen^2a=\\&\\&(\cos^2a-sen^2a)+2sena cosa·i\\&\\&Partes \ real:\\&\cos(2a)=\cos^2a-sen^2a\\&Imaginarias:\\&sen(2a)=2senacosa\end{align}$$

obtienes así las fórmulas del ángulo doble.

Si lo haces para n=3 tendrás las del ángulo triple,...

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¡Hola Miriam!

La fórmula de Moivre dice:

$$\begin{align}&A\; y\; B)\\&\\&\cos nx+i·sen\,nx= (\cos x+ i·sen x)^n\\&\\&\cos 2a+i·sen \,2a=(\cos a+i·sen\,a)^2=\\&\cos^2a+2i·\cos a·sen \,a+i^2sen^2 a=\\&\cos^2a-sen^2a + 2i·\cos a·sen\,a\\&\\&\text {luego igualando las partes reales e imaginarias}\\&\\&\cos 2a=\cos^2a-sen^2a\\&sen 2a=2cosa·sena\\&\\&\\&C\;y \;D)\\&\\&\cos 3a+i·sen \,3a=(\cos a+i·sen\,a)^3=\\&\cos^3a+3i·\cos^2 a·sen \,a+3i^2·\cos a·sen^2b+i^3sen^3 a=\\&\cos^3a-3cos a · sen^2b + i(3cos^2a·senb-sen^3 a)\\&\\&\text{igulando partes reales e imaginarias}\\&\\&\cos 3a=\cos^3a-3cos a · sen^2b\\&sen\,3a=3cos^2a·senb-sen^3 a\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva.

Sa lu dos.

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