Necesito calcular rectas paralelas y perpendiculares
Calcule k para que las rectas 𝒙+𝟐𝒚−𝟑=𝟎 y 𝒙−𝒌𝒚+𝟒=𝟎 sean paralelas y perpendiculares.
Necesito calcular que para hacer que las rectas sean paralelas y perpendiculares...
2 Respuestas
;)
Hola Jose Alexis!
Como nuevo en el foro te recuerdo que has de votar las respuestas.
En matemáticas votar Excelente te asegurara nuevas respuestas..
La rectas están en su ecuación general:
AX+By+C=0
A'x+B'y+C'=0
De la teoría sabemos que dos rectas paralelas tienes los coefientes A y B proporcionales:
$$\begin{align}&\frac{A}{A'}=\frac{B}{B'}\\&\\&\frac{1}{1}=\frac{2}{-k}\\&\\&k=-2\end{align}$$esto se deduce del vector de dirección, que es
$$\begin{align}&\vec{v}=(B,A)\\&\\&\vec{v'}=(B',A')\\&\\&\ paralelos \Rightarrow \vec{v}= \alpha \vec{v'}\\&\\&(-B,A)= \alpha (-B',A')\\& \alpha=\frac{-B}{-B'}=\frac{B}{B'}=\frac{A}{A'}=cte\\&\end{align}$$las rectas serán perpendiculares si lo son sus vectores de dirección.Dos vectores son perpendiculares si el producto escalar da 0. De esto se deduce la condición de perpendicularidad:
(-B,A)·(-B',A')=0
BB'+AA'=0 (condición de perpendicularidad)
luego
-2k+1=0
-2k=-1
$$\begin{align}&k=\frac{1}{2}\end{align}$$saludos
;)
;)
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Ojo copie mal
Es
$$\begin{align}&\vec{v}=(-B,A)\\&\\&\vec{v'}=(-B',A')\\&\\&\ paralelos \Rightarrow \vec{v}= \alpha \vec{v'}\\&\\&(-B,A)= \alpha (-B',A')\\& \alpha=\frac{-B}{-B'}=\frac{B}{B'}=\frac{A}{A'}=cte\\&\end{align}$$saludos
;)
;)
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¡Hola José!
Serán paralelas si los coeficiente de x y y son proporcionales
𝒙+𝟐𝒚−𝟑=𝟎
𝒙−𝒌𝒚+𝟒=𝟎
debe ser
$$\begin{align}&\frac 11 = \frac 2{-k}\\&\\&-k=2\\&k=-2\\&\text{Y serán perpendiculares si el producto escalar}\\&\text{de los coeficientes es 0}\\&\\&(1,2)·(1,-k)=0\\&\\&1 - 2k = 0\\&\\&2k=1\\&\\&k=\frac 12\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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