Ejercicio de geometría analitcia. Encuentra la ecuación del plano perpendicular en,

;)
Hola omar!

A=(-2,2,-3)

B=(6,4,5)

punto medio:

M=(A+B)/2=(2,3,1)    se suman las coordenadas respectivas  y  se divide por 2

El vector AB será el vector normal del plano:

AB=B-A=(6,4,5)-(-2,2,-3)=(8,2,8)     lo simplificaré por 2        (4,1,4).

El vector normal del plano Ax+By+Cz+D=0 es (A,B,C)

luego el plano que buscas es

4x+y+4z+D=0

que pasa por M,luego

4(2)+3+4(1)+D=0

15+D=0

D=-15

solución 

4x+y+4z-15=0

Saludos

;)

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¡Hola Omar!

Calcularemos el punto medio y el vector que une esos dos puntos.

El punto medio es

M=(1/2) [(-2, 2, -3) + (6, 4, 5)] = (1/2)(4, 6, 2) = (2,3,1)

El vector que los une es perpendicular al plano y por tanto será el vector director de este

v= (6,4,5) - (-2,2,-3) = (8, 2, 8)

podemos tomar (4,1,4) que sirve igual

Y la ecuación del plano se obtiene mediante este producto escalar

 v · (x-xo, y-yo, z-zo) =0

4(x-2) + 1(y-3) + 4(z-1)=0

4x - 8 + y- 3 + 4z - 4 = 0

4x + y + 4z -15=0

Y eso es todo, saludos.

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