Límites trigonométricos, ejercicios, necesito saber todo el procedimiento
Lím X --> 1 de Sen( X - 1 ) / 2X - 2
Según el libro la respuesta es 1/2 pero no se si esté bien.
Yo hice esto:
Lim x-->1 Sen ( X - 1 ) / 2 ( X - 1)
Ya no se que más hacer porque el límite no tiende a 0 y no puedo decir que Sen(X-1)/(x-1) es 1.
3 respuestas
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¡Hola Daniela!
Ya has visto por dos veces la forma de hacerlo por cambio de variable y uso del límite conocido
lim x->0 senx/x = 1
Que es la forma en la que hay que hacerlo normalmente. Pero si puedes usar la regla de l'Hôpital o simplemente para comprobarlo puedes hacer esto:
$$\begin{align}&L=\lim_{x\to 1} \frac{sen(x-1)}{2x-2}= \frac{sen 0}{0}= \frac 00\\&\\&\text{Aplicando la regla de l'Hôpital derivamos numerador y denominador}\\&\\&L= \lim_{x\to 1} \frac{\cos(x-1)}{2}= \frac{\cos(1-1)}{2}= \frac{\cos 0}{2}=\frac 12\end{align}$$Así puedes comprobar que está bien.
No olvides valorar a todos los que respondemos.
Sa lu dos.
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Ese límite es el "clásico" 0/0, si querés lo podés arreglar más o menos fácil, haciendo un ligero cambio de variable
y = x-1
De esta forma cuando x -> 1, entonces y -> 0
A partir del punto que dejaste vos, tenemos
Lim x-->1 Sen ( X - 1 ) / 2 ( X - 1)
Cambio de variable y = x - 1
Lim y-->0 Sen ( y ) / 2 y
Ahora sí, creo que te das cuenta más fácil que sen(y)/y es 1 (cuando y tiende a 0) y el limite completo es 1/2
Salu2
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡Gracias!!!!!!!!!!!!!!!!
Una aclaración, en realidad a partir de
$$\begin{align}&\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \to 1\\&\text{Lo podemos generalizar a}\\&\lim_{f(x) \to 0} \frac{\sin (f(x))}{f(x)} \to 1\end{align}$$y con esto en mente, en realidad tu ejercicio ya estaba practicamente listo
Salu2 y no olvides calificar a todos los Expertos que colaboran contigo
;)
Hola Daniella!
Si que que puedes decirlo, porque el ángulo es x-1
O si quieres de otra manera:
x-1 =t
$$\begin{align}&\lim_{x\to1} \frac{sen(x-1)}{2(x-1)}=\frac{1}{2}\lim_{t \to 0} \frac{sent}{t}=\frac{1}{2}·1=\frac{1}{2}\end{align}$$saludos
;)
;)
Pero es cuando X tiende a 1, no a 0.
;)
Con el cambio de variablecuando x tiende a 1, la nueva variable t tiende a cero
Y has de votar, es de agradecidos. Esto es una labor desinteresada y es lo único que se pide
;)
;)
;)
Te falta votar esta
;)
Pero calma, ya voy. Menos mal es desinteresada.
;)
No entendiste algo!
Vota a todos por igual
Yo no me estoy evaluando
;)
;)
;)
Vaya parece que te cuesta entender!
;)