Para los siguientes polinomios indica que números racionales son candidatos a ser raíces suyas y determina cuales lo son.

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Si Miriam pero el teorema fundamental del álgebra no dice que todas las raíces sean racionales, ni tan siquiera reales, pueden ser complejas.

En el primero no darás con esa regla, con las raíces, porque son irracionales:

$$\begin{align}&x=\frac{-4 \pm \sqrt {76}}{6}=\frac{-2}{3} \pm \frac{ \sqrt {19}}{3}\end{align}$$

La segunda tiene dos raíces complejas conjugadas  y una irracional,con lo cual la Regla de Rufinni no te sirve

Por elmetodo de Newton-Raphson sale -0.1493762········

Saludos

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¡Hola Míriam!

El teorema de la raíz racional te dice que si hay raíces racionales los candidatos son números racionales cuyo numerador es un divisor del término independiente y cuyo denominador es un divisor del coeficiente director (el de mayor grado)

Entonces aquí tenemos:

3x^2 + 4x - 5 = 0

Los candidatos posibles son {1, -1, 1/3, -1/3, 5, -5, 5/3, -5/3}

Y ahora deberías probar una por una y si acaso usar la regla de Horner si la conoces que simplifica el número de pruebas a realizar.

Pero de nada te servirá, sustituyendo esos valores en la ecuación no lo va cumplir ninguno, ya que las respuestas son irracionales, las que te dado Lucas.

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Y para el segundo el conjunto de elementos a probar será:

2x^3-9x^2+12x+2 

{1,-1, 1/2, -1/2, 2, -2, 1,-1} = {1,-1, 1/2, -1/2, 2, -2}

Los voy a ir probando

1 ---> 2 - 9 + 12 + 2 = 7

-1 --> -2 - 9 -12 + 2 = -21

1/2 ----> 1/4 - 9/4 + 6 +2 = 6 

-1/2 ---> -1/4 - 9/4 - 6 + 2 = - 13/2

2 ---> 16 - 36 + 24 + 2 = 6

-2 ---> -16 - 36 - 24 + 2 = -84

Luego no hay soluciones racionales.

Luego vaya par de ejercicios te han puesto, el método que te ponían para resolverlos no sirve.

Sa lu dos.

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