Aplique en cada caso las propiedades para integración o el método de sustitución según corresponda
$$\begin{align}& ∫ ( x2+1) \cos( x3+3x) dx\\&\\&\end{align}$$\int e^(cosz) sen z dz
Me pueden ayudar a resolver estos 2 ejercicios, no se muy bien cómo se realizarlos..
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Alexander!
Si te das cuanta el primer factor es la tercera parte de la derivada de lo que hay dentro del coseno. Si tu ves un factor que multiplica a una función y el factor es la derivada del argumento de la función (salvo por tener que multiplicar por una constante) es muy posible que el cambio tenga que ser ese argumento.
$$\begin{align}&\int (x^2+1)\cos(x^3+3x) dx=\\&\\&t=x^3+3x\\&dt = (3x^2+3) dx= 3(x^2+1)dx\implies\\&(x^2+1)dx=\frac 13 dt\\&\\&=\int \cos t·\frac 13dt = \frac 13 sent+C=\\&\\&\frac 13 sen(x^3+3x)+C\\&\\&\\&\int e^{cosz}sen\,z\;dz=\\&\\&t = \cos z\\&dt=-sen\,z\;dz\implies sen\,z\;dz = -dt\\&\\&=\int e^t ·(-1)dt = - e^t + C = -e^{\cos z}+C\end{align}$$Y eso es todo, saludos:
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