Anónimo
Como resolver este ejercicio de diagonalización de matrices
Necesito la respuesta de este ejercicio sobre diagonalización de matrices.
Pues no sale la respuesta.... :-(
Yo la respondí seguro, son ellos que se están comiendo respuestas, es un asco.
Lo hago de nuevo pero me han perdido la respuesta.
a)
|4-t 2|
| 1 3-t| = 0
·
(4-t)(3-t) - 2 = 0
12 -4t - 3t + t^2 -2 = 0
t^2 - 7t + 10 = 0
(t-2)(t-5) = 0
Los valores propios son t=2 y t=5
·
b)
Para calcular los vectores propios se resuelve el sistema que sale al cambiar t por valor propio correspondiente
4-2 2 | 0
1 3-2 | 0
·
2 2 | 0
1 1 | 0
La respuesta es y=-x
Luego tomaremos x=1 por ejemplo y el vector propio es (1, -1)
Y para el valor propio 5 el vector propio es:
4-5 2 | 0
1 3-5 | 0
·
-1 2 | 0
1 -2 | 0
tenemos
-x +2y =0
y=x/2
Tomamos x = 2 y obtenemos el vector propio (2, 1)
·
c) La matriz es diagonalizable por tener distintos todos los valores propios y la matriz es la que los tiene en la diagonal y todo lo demás ceros
2 0
0 5
Otra cosa que suelen preguntar es la matriz de paso que se obtiene con los vectores propios puestos por columna, pero como no te la piden no la pongo para no liarte.
Guardo copia de todo por si vuelven a comérselo.
Sa lu dos.
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Yo ya puedo verla. ¿Tú no? No olvides valorar la respuesta.
Hola a mi los vectores propios por la S(2) x=-y vector propio(-y, y) y para la S(5) x=2y vector propio (2y, y) - Scherezade Ramos
¡Hola Scherezade! Lo que dices tú es lo que se llama espacio propio, pero el espacio propio (-y,y) puede ser generado por varios vectores propios (-1,1), (1,-1), (2,-2), (12436, -12436), se tiene que tomar uno de ellos y el más sencillo es (1,-1). De la misma forma para el espacio propio (2y,y) el vector propio más sencillo que lo genera es (2,1) - Valero Angel Serrano Mercadal