Problemas sobre áreas, encontrar el área entre estas funciones y dibujar la gráfica de las dos funciones de calculo integral
En los siguientes ejercicios dibuje la region limitada por las graficas de las funciones algebraicas y calcule el area de la region.
Describa el metodo empleado para calcular el area de entre las dos funciones y dibuje la grafica
1 respuesta
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¡Hola JB Tech!
No debe asustarte nada que sea una función de y. Debes tenerlo en cuenta a la hora de hacer las gráfica ya que serían las de:
x=y(2-y)
x=-y
y las dibujas dando valores o como puedas hacerlo.
Pero a la hora de integrar vas a hacerlo de la misma forma que si fueran funciones de x, solo que en este caso los diferenciales de y serán líneas horizontales. Los límites que vas a necesitar son las coordenadas y de los puntos de intersección.
y(2-y) = -y
y(2-y)+y = 0
y(2-y+1) = 0
y(3-y) = 0
Y las dos coordenadas y de los puntos de intersección son 0 y 3
Y el área es la integral definida entre 0 y 3 de la diferencia de funciones. Si se sabe cual es la función más a la derecha se pune en el minuendo. Si no se sabe da lo mismo, las ponemos como queremos y si el resultado es negativo lo volvemos positivo.
Para poder hacer eso tenemos en cuente que son dos funciones continuas con solo dos puntos de corte. Si los puntos de corte hubieran sido tres o más habrá varias regiones y probablemente se necesitaría hacer varias integrales separadas y sumar después sus valores absolutos.
$$\begin{align}&A=\int_0^3[(y(2-y) -(-y)] dy=\\&\\&\int_0^3(2y-y^2+y)dy=\int_0^3(-y^2+3y)dy=\\&\\&\left[- \frac{y^3}{3}+\frac {3y^2}2 \right]_0^3=-9+\frac {27}2=\frac 92\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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Yo creía que había puesto la gráfica, la pongo por si acaso no:
Y respecto a la pregunta del área de la funciones
f(x) = raíz(13x)+1
g(x) = x+1
Me parece que va a ser imposible, he vuelto a mandar la respuesta y no aparece nada, será mejor que mandes otra pregunta para ver si ahí me deja contestarla como Dios manda.
Saludos.
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