Quin desarrollo de ecuaciones diferenciales
Resolver la siguiente ecuación diferencial exacta
$$\begin{align}&(x-y)dx+xdy=0\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Víctor!
Esta ecuación diferencial no es exacta.
My = -1
Nx = 0
A lo mejor querías decir homogénea
$$\begin{align}&(x-y)dx+xdy=0\\&\\&xdy=(y-x)dx\\&\\&\frac{dy}{dx}=\frac{y-x}{x}\\&\\&\text{Y se cumple}\\&\\&f(\lambda x, \lambda y)= \frac{\lambda y-\lambda x}{\lambda x}=\frac{y-x}{x}=f(x,y)\\&\\&\text{Hacemos el cambio}\\&\\&y=ux\\&\\&\frac{dy}{dx}=\frac {du}{dx}x+u\\&\\&\frac {du}{dx}x+u=\frac{ux -x}{x}= u-1\\&\\&\frac{du}{dx}=-1\\&\\&u=-x+C\\&\\&\frac{y}{x}=-x+C\\&\\&y =-x^2+Cx\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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