Matriz inversa- Punto de equilibrio del mercado

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¡Hola Nancy!

Mal negocio tener que usar matrices inversas para resolver un sistema tan sencillo, pero es lo que piden.

Ponemos las ecuaciones en la forma adecuada.

2x + p = 25

3x - p = -5

Si tenemos una ecuación AX=R  con A invertible entonces

X = A^-1 · R

La matriz A es:

(2   1)

(3  -1)

Hay varias formas de calcular la inversa A^-1 yo no sé cuál usaréis, mediante adjuntos.

Calulamos el determinante:

-2-3 = -5

(-1 -3)

(-1 2)

Y ahora transponemos

(-1  -1)

(-3 2)

Y dividimos por el determinante

(1/5   1/5)

(3/5  -2/5)

Antes de seguir nos aseguramos

(2   1)        (1/5   1/5)       (1   0)

(3  -1)  x    (3/5  -2/5)  =   (0   1)

Está bien calculada.

Y ahora la solución es la matriz inversa multiplicada por el vector de los resultados, X = A^-1 · R

(1/5   1/5)      (25)        (5-1)         ( 4)

(3/5  -2/5)  x  ( -5)   =   (15+2)  = (17)

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Luego el resultado es  

x = 4

p=17

Lo verificamos:

25 - 2·4 = 17

3·4 + 5 = 17

Está bien.

Y eso es todo, saludos.

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