Determinar si estas fórmulas son correctas

A ver si esto te ayuda

a)Esa fórmula puede corresponder a una elipse cuando la constante a>1, porque si a<1 entonces corresponde a una hipérbola.

b) La fórmula mostrada corresponde a una circunferencia de radio r

Adjunto ejemplo de circunferencia de radio = 4 

c) La fórmula de este apartado siempre será una elipse ya que los dos denominadores al estar elevados al cuadrado siempre serán positivos. Las raíces de los denominadores son los valores de los semiejes de la elipse. En el ejemplo los semiejes valen 4 y 6

d) La ecuación corresponde a una parábola, las funciones solemos representarlas siendo la variable independiente la "x" . En este caso parece que se ha realizado un cambio de variables entre la "x" y la "y" de forma que habitual sería y=4px^2

$$\begin{align}&y =4p x^2\end{align}$$

En el ejemplo mostrado la constante "p" se ha tomado como el valor de a=2

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Saludos. Enrique