Alguien que tenga la paciencia de explicarme paso a paso las siguientes derivadas

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¡Hola Michael!

Hay que mandar un solo ejercicio en cada pregunta cuando ya tienen algo de nivel.

En el ejercicio a) hay que derivar implícitamente. Se derivan los dos lados de la igualdad teniendo en cuenta que y es una función de x y por lo tanto tiene que derivarse, escribiremos y' como su derivada

$$\begin{align}&xe^y+2x-lny =4\\&\\&1·e^y + x·e^y·y' + 2 - \frac{1}{y}·y'=0\\&\\&\text{Ahora despejaremos y':}\\&\text{Dejamos a la izquierda los términos con y'}\\&\text{y los otros a la derecha}\\&\\&xe^yy' -\frac{y'}{y}=-e^y-2\\&\\&\text{sacamos factor común y'}\\&\\&y'\left(xe^y-\frac 1y  \right)= - (e^y+2)\\&\\&\text{pasamos a la derecha el factor}\\&\\&y'= - \frac{e^y+2}{xe^y-\frac 1y }\\&\\&\text{yo lo dejaría así,son menos cuentas, pero si quieres}\\&\\&y'= -\frac{e^y+2}{\frac{xye^y-1}y}= - \frac{y(e^y+2)}{xye^y-1}\end{align}$$

Y eso es todo, si quieres el otro ejercicio mándalo en otra pregunta, pero antes no olvides valorar con Excelente esta respuesta.

Saludos.

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