Diagonalizar, ¿Cómo comprobar (PDP-1=A) ? Álgebra
Estoy realizando ejercicios de diagonalización pero no se porque nunca consigo que se cumpla el PDP-1=A, no se si estaré haciendo algo mal. ¿Me podríais ayudar? Gracias
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¡Hola Scherezade!
Das muchas vueltas para calcular los valores propios. Si el determinante igualado a 0 te dice:
(2-t)(-3-t)(-2-t) = 0(2-t)(-3-t)(-2-t) = 0
(He llamado t a lambda para poder escribirlo fácil)
Ya tienes prácticamente calculados los valores propios
2-t=0 ===> t=2
-3-t=0 ===> t=-3
-2-t=0 ===> t=-2
Por el hecho de ser los tres distintos ya sabemos que es diagonalizable.
Ahora calculamos el espacio propio de cada valor propio:
El de t=-2 lo tienes bien
x=0
y=-3z
vector propio (0, -3, 1)
El de t=2 también lo tienes bien
z=0
x=y
y podemos tomar como vector propio (1,1,0)
Y el de t=-3 lo tienes mal
x=0
z=0
el vector propio es (0,1,0)
Con eso te tendría que salir, la matriz P será
0 1 0
-3 1 1
1 0 0
¡Ah, ten cuidado!
La multiplicación que tienes que hacer es
(P^-1)·D·P
Si haces P·D·(P^-1) no te saldrá.
Saludos.
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1 respuesta más de otro experto
;)
Hola Scherezade!
Creo que el error está en el vector propio V3
que viene de lamda=-3
el sistema es correcto:
5 0 0 0
5 0 -3 0
0 0 1 0
al escalonarlo te queda (es correcto):
5 0 0 0
0 0 3 0
0 0 1 0
cuya solución escribes mal:
5x=0 ==> x=0
3z=0
z=0 ==> z=0
y= alfa
luego
V3=(0 1 0) en lugar de ( 1 0 0)
Saludos
;)
;)