Resolver paso a paso la siguiente derivada

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¡Hola Michael!

Hay varias reglas que usar.

$$\begin{align}&log_ax= \frac{1}{x·ln\,a}\\&\\&\left(  \frac fg\right)'= \frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\\&(f·g)'=f'g+fg'\\&\\&(sen x)' = cosx\\&\\&(cox x)'= -sen x\\&\\&(e^x)'= e^x\\&\\&(a^x)'=a^x·ln a\\&\\&\text{Y la inevitable regla de la cadena}\\&\\&(f[g(x)])'=f'[g(x)]·g'(x)\\&\\&y= log_7 \left(\frac{senx·\cos x}{e^x2^x}  \right)\\&\\&y'=\frac{1}{\frac{senx·\cos x}{e^x2^x} ·ln \,7}· \frac{(cosx·cosx-senx·senx)e^x2^x-senx·cosx·(e^x2^x+e^x2^x·ln\,2)}{(e^x2^x)^2}=\\&\\&\frac{1}{\frac{senx·\cos x}{e^x2^x} ·ln \,7}·\frac{(\cos^2x-sen^2x)e^x2^x-e^x2^x(senx·cosx+ln2)}{(e^x2^x)^2}=\\&\\&\frac{1}{\frac{senx·\cos x}{e^x2^x} ·ln \,7}·\frac{\cos^2x-sen^2x-senx·cosx-ln2}{e^x2^x}=\\&\\&\frac{\cos^2x-sen^2x-senx·cosx-ln2}{senx·cosx·ln \,7}\\&\\&-----------------------\\&\\&\text{Veamos otra forma de hacerlo}\\&\\&y= log_7 \left(\frac{senx·\cos x}{e^x2^x}  \right)= log_7senx+log_7cosx- log_7 e^x-log_7 2^x\\&\\&\frac{cosx}{senx·ln 7}- \frac{senx}{\cos x·ln 7}- \frac{e^x}{e^x·ln\,7}- \frac{2^x ln 2}{2^x·ln 7}=\\&\\&\frac 1{ln\,7}\left(\frac{cosx}{senx }- \frac{sen x}{\cos x}-1-ln 2   \right)\end{align}$$

Y te dejo como ejercicio comprobar que las dos expresiones son iguales.

Saludos.

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