Lugar geométrico, Dominio y condominio de una función

;)

Hola MIsael!

El dominio es correcto

$$\begin{align}&5x-x^2 \geq0\\&x(5-x)\geq0\\&\\&\ parábola \ hacia \ abajo \Rightarrow positiva \ en  [0,5]\\&\\&Dom=[0,5]= 0 \leq x \leq 5\end{align}$$

el co-dominio se puede precisar más , ya que como ves en la gráfica es una circunferencia de radio 2.5  ==> co-dominio =[0,2.5]

$$\begin{align}&co-dominio= 0 \leq y \ \leq 2.5\end{align}$$

se puede obtener de dos maneras:

método1: (geometría analítica) si reconoces la ecuación de una circunferencia:

$$\begin{align}&y^2=5x-x^2\\&\\&x^2-5x+y^2=0\\&\\&completando \ cuadrados:\\&(x- \frac{5}{2})^2- \frac{25}{4}+y^2=0\\&\\&(x- \frac{5}{2})^2+y^2= (\frac{5}{2})^2\\&\\&(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\&\\&circunferencia º de \ centro \\&(a,b)=(\frac{5}{2},0)\\&y \ radio\\&r= \frac{5}{2}\end{align}$$

método2:

el co-dominio es el dominio de la inversa:

$$\begin{align}&y^2=5x-x^2\\&intercambiando x,y\\&\\&x^2=5y-y^2\\&calculando º y\\&y^2-5y+x^2=0\\&\\&\end{align}$$

nos interesa ver cuando se puede calcular esta y:

$$\begin{align}&\Delta = =b^2-4ac\geq 0\\&\\&5^2-4x^2 \geq 0\\&\\&25-4x^2 \geq 0\\&\\&x=\Big[- \frac{5}{2}, \frac{5}{2} \Big]\\&\\&\end{align}$$

como el valor mínimo de y es y=0 ==> codominio=[0,5/2]=

$$\begin{align}&0\leq y \leq 2.5\end{align}$$

saludos

;)

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