Determinar el volumen del solido de revolución
Determine el volumen del solido de revolución generado al hacer girar la región R:
Ejercicio 1.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Jb Tech!
Calculamos los puntos de intersección, sabemos que una parábola y un recta se cortarán en 0, 1 o dos puntos. Si se cortan en dos determinaran una región simple.
x^2=4x
x=0
x=4
Además puesto que esta parábola tiene forma de U la recta que la corta está por encima de ella
$$\begin{align}&V=\pi \int_0^4[(4x)^2-(x^2)^2]dx=\\&\\&\pi \int_0^4(16x^2-x^4) dx=\\&\\&\pi\left[\frac{16}{3}x^3- \frac{x^5}{5} \right]_0^4=\\&\\&\pi\left(\frac {16}3·64-\frac{1024}{5} \right)=\\&\\&\frac{1024·5-1024·3}{15}·\pi=\frac{2048\pi}{15}\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola JB Tech!
La recta está por arriba y la parábola por abajo; se cortan en
$$\begin{align}&y=4x\\&y=x^2\\&\\&4x=x^2\\&\\&x^2-4x=0\\&x(x-4)=0\\&\\&x_1=0\\&x_2=4\\&\\&\\&V= \pi \int _0^4f^2-g^2= \pi \int_0^4 \Big(4x \Big)^2- \Big (x^2 \Big)^2 dx= \pi \int _0^4 16x^2-x^4 dx=\\&\\&\pi \Bigg[ 16 \frac{x^3}{3}- \frac{x^5}{5} \Bigg ]_0^4=\frac{2048}{15} \pi \simeq 428.932\ \ u^3\end{align}$$saludos
;)
;)