ED: Obtener el operador diferencial anulador de las siguientes funciones...
a)
$$\begin{align}&g(x)=5e^{-2x}sen(3x)\end{align}$$b)
$$\begin{align}&g(x)=-x^2+2-2cos(2x)\end{align}$$
2 Respuestas
Respuesta de Panké Pünke Leal
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En ambos casos el operador anulador tiene la siguiente forma.
$$\begin{align}&[D^2-2\alpha D+(\alpha^2+\beta^2)]^n\end{align}$$Solamente es cuestión de utilizar dicho operador
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
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¡Hola Mauricio!
Para una función
$$\begin{align}&f(x) = kx^ne^{\alpha x }sen \beta x\\&f(x) =k x^ne^{\alpha x}\cos \beta x\\&\\&\text{El anulador es}\\&\\&P(D) =[D^2-2\alpha D+(\alpha^2+ \beta^2)]^{n+1}\\&\\&\text{En la función }\\&\\&g(x)= 5 e^{-2x}sen\, 3x\\&\\&n=0\\&\alpha=-2\\&\beta=3\\&\\&\text{y el anulador es:}\\&\\&P(D) = D^2+4D+13\\&\\&\\&b)\; g(x)=-x^2+2 - 2 cosx\\&\\&\text{para }-x^2+2\; \text{ será }\quad P_1(D)= D^3\\&\\&\text{Para }-2cosx\;\text{ sirve la fórmula dada antes}\\&\\&P_2(D) = D^2+1\\&\\&\text{Y el anulador de toda la función será}\\&\\&P(D) = D^3(D^2+1) = D^5+D^3\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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