¿Cómo resuelvo los siguientes ejercicios del Cálculos integral?
Cada ejercicio se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla.
Encontrar la familia de antiderivadas de la función dada:
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
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Hola Lirio!
1.-
$$\begin{align}&\int (4x-6)dx=\\&\\&propiedad\\& integral \ de \ una \ resta (o \ suma) es\ la \ resta \(o \ suma )\ de \ integrales:\\&\int f-g= \int fdx- \int g dx\\&\\&=\int 4x dx- \int 6 dx\\&\\&propiedad: las \ constantes \salen \ fuera \ de \la \ integral:\\&\int k f(x)dx=k \int f(x)dx\\&\\&=4 \int x dx -6 \int dx\\&\\&integral \ de º potencias:\\&\int x^ndx= \frac{x^{n+1}}{n+1}\\&integral \ de \ 1\\&\int dx= \int 1·dx=x\\&\\&=4 \frac{x^{1+1}}{1+1}-6x+C=2x^2-6x+C\\&\\&2.-\\&las \ propiedades \ son \ las \ mismas\\&\int(2x^3-4x^2-5)dx= 2 \int x^3dx-4 \int x^2 dx -5 \int dx=\\&\\&2 \frac{x^4}{4}-4 \frac{x^3}{3}-5x+C\end{align}$$
;)
A todas las antiderivadas se les suma una constante C
Ya que la derivada de C es 0, con lo cual tenemos una familia de funciones que solo se diferencian en el término independiente
;)
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