Quien me colaborara con estos ejercicios de calculo integral
Quien me colabora a resolver estos ejercicios de calculo integral la verdad entiendo muy poco de esto y necesito encontrar la familia antideriva de esas función Se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno
Es de suma urgencias gracias
2 respuestas
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Isa!
$$\begin{align}&\int (4x^6+x^2) dx\\&proìedades \ aplicadas:\\&integral \ de \ la \ suma \ es \ igual \ a \ la \ suma \ de \ integrales:\\&\int (f+g )dx=\int fdx+ \int g dx\\&\\&Las \ constantes \ salen \ fuera \ de \ la \ integral:\\&\int k f(x)dx=k \int f(x) dx\\&\\&integral \ potencias:\\&\int x^n dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}+C\\&\\&\int(4x^6+x^2)dx=\frac{ 4x^7}{7}+ \frac{x^3}{3}+C\\&\\&\\&\int (7x-2)^2dx=\\&cuadrado \ binomio:\\&(A-B)^2=A^2-2AB+B^2\\&\\&= \int 49x^2-28x+4) dx=mismas\\&propiedades \\&=49 \frac{x^3}{3}-28 \frac{x^2}{2}+4x+C\\&\\&\int \frac{1}{ \sqrt {1-x^2}}dx= arc senx +C\\&(integral \ inmediata)\\&\\&\end{align}$$saludos
;)
;)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Isa!
Usaremos la propiedad lineal de las integrales y las integrales inmediatas:
$$\begin{align}&\int [a·f(x)+b·g(x)]= a \int f(x)dx + b\int g(x)dx\\&donde\; a,b \in \mathbb R\\&\\&\\&\int x^ndx = \frac{x^n+1}{n+1}\\&\\&1) \int (4x^6+x^2)dx = \frac{4x^7}{7}+\frac{x^3}{3}+C\\&\\&\\&2)\int(7x-2)^2dx=\int(49x^2-28x+4)dx=\\&\\&\frac{49x^3}{3}-14x^2+4x+C\\&\\&\\&3)\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}= arcsen\,x+C\end{align}$$Esa última es una de las integrales que tendrás en tu tabla de integrales inmediatas o que puedes deducir porque la derivada de arcsen(x) es exactamente esa función.
Y eso es todo, saludos.
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¡Gracias!
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