En la sucesión determinar la cota y/o superior

Veamos los primeros términos

$$\begin{align}&a_1 = \frac{3\cdot1}{1+1}= \frac{3}{2}=1.5\\&a_2 = \frac{3\cdot 2}{2+1} = \frac{6}{3}=2\\&\text{Parece ser creciente, veamos si se cumple que}\\&a_{n+1} \ge a_n\\&\frac{3\cdot (n+1)}{(n+1)+1} \ge \frac{3 \cdot n}{n+1}\\&\frac{3\cdot n+3}{n+2} \ge \frac{3 \cdot n}{n+1}\\&\text{Todos los valores son positivos, así que podemos hacer los pasajes de términos que consideremos}\\&(3n+3)(n+1) \ge3n (n+2)\\&(3n+3)(n+1) \ge3n (n+2)\\&3n^2+3n+3n+3\ge 3n^2+6\\&6n\ge 3 \text{ Como n}\ge \text{1, vale}\\&\text{Ya sabemos que es creciente, así que el límite inferior es en }a_1 = 1.5\\&\text{El límite superior (si existe) será en el límite cuando n}\to \infty\\&\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} a_n = \frac{3 \cdot n}{n+1} = 3\end{align}$$

Salu2