Desarrolar la funcion, costos y aproximacion.
Las proyecciones del número de unidades de producción en la comercialización de truchas, es una función de los costos que se hace en publicidad por radio y
Televisión. La función que expresa esta función viene dada por
$$\begin{align}&Q(X;Y)=400X+600Y-2x^2-Y^2-5XY\end{align}$$Considere que la variable representa el número de unidades de producción (que se dedican a la comercialización de truchas), x es la variable que representa la cantidad de dinero destinado a la publicidad en televisión e es la variable que representa la cantidad que se gasta en publicidad por radio ( x e y se expresa en miles de nuevos soles). Se sabe que este año se ha destinado S/.60 000 a la publicidad por televisión y S/.30 000 a la publicidad por radio.
Si para el próximo año se asignan S/.63 000 a la publicidad por televisión y S/.32 000 a la publicidad por radio. Estime el efecto aproximado sobre el número de unidades de producción en la comercialización de truchas.
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¡Hola DEISY!
Los incrementos aproximados se pueden calcular mutiplicando la derivada por el incremento de la función. En el caso de funciones de varias variables se multiplica la matriz de las derivadas parciales por el vector de los incrementos
La matriz de la derivadas parciales en este caso es 1x2, como aquí no se pueden poner bien las matrices pongo directamente el resultado de su multiplicación
$$\begin{align}&\Delta Q(X,Y)\approx \frac{\partial Q}{\partial X}·\Delta X+\frac{\partial Q}{\partial Y}·\Delta Y\\&\\&\Delta Q(X,Y)\approx (400-4X-5Y)·\Delta X+(600-2Y-5X)·\Delta Y=\\&\\&\text{recordemos que x e y son el número de miles de unidades}\\&\\&(400-4·60-5·30)·(63-60) +(600-2·30-5·60)·(32-30)=\\&\\&(400-240-150)·3 + (600-60-300)·2=\\&\\&10·3 + 240·2 = 30+480 = 510 \text{ miles de soles}\\&\\&------------------------------\\&\text{Veamos si se parece al incremento real}\\&Q(60,30)=400·60+600·30-2·60^2-30^2-5·60·30=24900\\&Q(63,32) =400·63+600·32-2·63^2-32^2-5·63·32=25358\\&\Delta Q(X,Y)=25358-24900= 458 \text{ miles de millones}\\&\end{align}$$Si, puede ser, de todas formas revisa las cuentas para ver si las hice bien.
Sa lu dos.
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