Encontrar la familia de antiderivadas de la función dada
Encontrar la familia de antiderivadas de la función dada
$$\begin{align}&f(x)=4x^6+x^2\end{align}$$
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Cielito!
Las reglas necesarias supongo que las conocerás. La integral de la suma es la suma de integrales y los factores constantes pueden salir fuera de la integral. Y la integral de un monomio es:
$$\begin{align}&\int x^n dx= \frac{x^{n+1}}{n+1}\\&\\&\text{Con todo esto tendremos}\\&\\&\int(4x^6+x^2)dx=4\int x^6 dx+\int x^2dx=\\&\\&\frac{4x^7}{7}+\frac{x^3}{3}+C\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Cielito!
La familia de antiderivadas de una función se calcula integrándola y sumándole una constante (C).
Ya que como la derivada de una constante es 0, todas las funciones que difieren en C tienen la misma derivada:
$$\begin{align}&\int(4x^6+x^2)dx= \frac{4x^7}{7}+\frac{x^3}{3}+C\end{align}$$saludos
;)
;)