B) De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.

La sucesión parece ser

$$\begin{align}&a_i = (i+1)^2-1 = i^2+2i = i(i+2) \text{... (elegí la expresión que quieras, ya que son todas equivalentes)}\\&\text{Claramente es creciente (y por lo tanto monótona), pero vamos a demostrarlo:}\\&a_{i+1} > a_i\\&(i+1)^2+2(i+1)>i^2+2i\\&i^2+2i+1+2i+2>i^2+2i \text{....(como i }\ge 1)\\&2i+3>0 \text{....(que es claramente verdadero)}\end{align}$$

Y es muy fácil ver que esa sucesión es divergente (claramente cuando i tiende a infinito, la suseción se hace infinita)

Salu2