Maltus, realizar un documento en donde integres el desarrollo de lo que se pide, argumentando cada paso que se realiza

Estimados maestros quisiera ver si me pueden ayudar con este ejercicio ya lo habían hecho anteriormente pero en esta ocasión lo cambiaron un poco.

Como la P es la variable dependiente podemos pensarla como solo y = P(t), de esta manera dP = dy y acomodando la ecuación anterior en términos de y nos resulta:

dy = kydt

Tenemos una igualdad entre dos diferenciales, para que cada lado tenga las mismas variables pasamos la y del lado derecho al lado izquierdo:

En este punto la ecuación está en forma de diferenciales y cada uno de los lados de la igualdad está en términos de una sola variable, para obtener las respectivas funciones que tienen esos diferenciales es necesario obtener su antiderivada. Integra las funciones en cada lado de la igualdad para hallar la solución de la ecuación diferencial, No olvides que cada función tiene su propia constante de integración:

Una vez que tengas las respectivas antiderivadas en la identidad despeja la variable y para que sea una función en términos de t, debes recordar las propiedades de las funciones necesarias. Tu proceso debe conducir a esta ecuación que es el modelo de Malthus:

y=Cekt

Donde la variable y representa la tasa de crecimiento de la población.

2. Desarrollo. Con la aplicación de la antiderivada del modelo de Malthus, sigue el planteamiento y resuelve lo que se indica:

Suponiendo que la población inicial que se está considerando es de 150 individuos determina el valor de C. Si tenemos que k=0.5, y con la ecuación se estima el tamaño de la población dentro de 6 años. Bosqueja una gráfica a mano.