Simplifique al máximo las siguientes expresiones caso 1

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¡Hola Nathy!

No se pueden mandar tantos ejercicios en una sola pregunta. Haré el primero y los otros mándalos cada uno en una pregunta.

$$\begin{align}&\left(\frac{3y^4x^3z^{-2}}{2y^6x^{-8}z^{-8}}  \right)^2·\left(\frac{4x^8y^{-6}z^{-2}}{8x^{-3}y^7z^{-4}} \right)^{-3}=\\&\\&\text{Operamos primero dentro de los propios paréntesis}\\&\\&\left(\frac{3}{2}y^{4-6}x^{3-(-8)}z^{-2-(-8)}  \right)^2·\left( \frac{1}{2}x^{8-(-3)}y^{-6-7}z^{-2-(-4)} \right)^{-3}=\\&\\&\left(\frac 32y^{-2}x^{11}z^{6}  \right)^2·\left(\frac 12x^{11}y^{-13}z^{2}  \right)^{-3}=\\&\\&\frac{9}{4}y^{-4}x^{22}z^{12}·8x^{-33}y^{39}z^{-6}=\\&\\&18x^{-11}y^{35}z^{6}\\&\\&\\&b)\quad\left[\left(\frac{-96h^{-7}b^3a^{-2}}{112h^{-3}b^{-2}a^5}  \right)^{-2}·\left(\frac{189a^{-3}b^4}{98a^{-1}}h^3x^{-7} \right)^3 \right]^{-\frac 13}=\\&\\&\left[\left(\frac{-6h^{-4}b^5a^{-7}}{7}  \right)^{-2}·\left(\frac{27a^{-2}b^4h^{-3}x^7}{14} \right)^3 \right]^{-\frac 13}=\\&\\&\left[\frac{49h^{8}b^{-10}a^{14}}{36} ·\frac{19683a^{-6}b^{12}h^{-9}x^{21}}{2744}  \right]^{-\frac 13}=\\&\\&\left[\frac{2187}{224}·h^{-1}b^2a^8x^{21}  \right]^{-\frac 13}=\\&\\&\frac{1}{x^7}\sqrt[3]\frac{224h}{2187b^2a^8}\\&\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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Nathy, te dejo el ejercicio 1 (que tiene dos puntos) y espera que otros expertos vayan respondiendo los demás, o envía otra pregunta con los que te falten...

$$\begin{align}&a) \bigg(\frac{3y^4x^3z^{-2}}{2y^6x^{-8}z^{-8}}\bigg)^2\cdot\bigg(\frac{4x^8y^{-6}z^{-2}}{8x^{-3}y^7z^{-4}}\bigg)^{-3}=\\&\bigg(\frac{3}{2}x^{11}y^{-2}z^{6}\bigg)^{2}\cdot\bigg(\frac{1}{2}x^{11}y^{-13}z^{2}\bigg)^{-3}=\\&\bigg(\frac{9}{4}x^{22}y^{-4}z^{12}\bigg)\cdot\bigg(8x^{-33}y^{39}z^{-6}\bigg)=\\&18x^{-11}y^{35}z^{6} \text{Puedes dejarlo así, o como}\\&=18 \frac{y^{35}z^{6} }{x^{11}}\\&---\\&b)  \bigg[\bigg(\frac{-96h^{-7}b^3a^{-2}}{112h^{-3}b^{-2}a^5}\bigg)^{-2}\cdot\bigg(\frac{189a^{-3}b^4}{98a^{-1}h^3x^{-7}}\bigg)^{3}\bigg]^{-1/3}=\\&\bigg[\bigg(\frac{-6}{7}h^{-4}b^5a^{-7}\bigg)^{-2}\cdot\bigg(\frac{27}{14}a^{-2}b^4h^{-3}x^{7}\bigg)^{3}\bigg]^{-1/3}=\\&\bigg[\bigg(-\frac{49}{36}h^{8}b^{-10}a^{14}\bigg)\cdot\bigg(\frac{19683}{2744}a^{-6}b^{12}h^{-9}x^{21}\bigg)\bigg]^{-1/3}=\\&\bigg[-\frac{964467}{98784}h^{-1}b^{2}a^{8}x^{21}\bigg]^{-1/3}=\\&\bigg[-\frac{98784}{964467}h^{}b^{-2}a^{-8}x^{-21}\bigg]^{1/3}=\\&-\frac{\sqrt[3]{98784}}{\sqrt[3]{964467}}h^{1/3}b^{-2/3}a^{-8/3}x^{-7}\\&\text{Creo que puede quedar así, pero podrías afinarla un poco más viendo que}\\&=-\frac{\sqrt[3]{14^3\cdot 36}}{\sqrt[3]{27^3\cdot49}}h^{1/3}b^{-2/3}a^{-8/3}x^{-7}=\\&-\frac{14\cdot \sqrt[3]{36}}{27\cdot \sqrt[3]{49}}h^{1/3}b^{-2/3}a^{-8/3}x^{-7}\end{align}$$

Salu2