Calculo de cotas en una sucesion
Tengo una inquietud la sucesion a resolver es:
(n+1)/n
Pues cuando n=1 el resultado seria 2, y cuando n tiende al infinito, el resultado tiende a 1, creeria que:
Cota superior=2
Cota inferior=1
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Respuesta
Tu 'supuesto' es correcto, lo que te falta para demostrar tu supuesto es probar que esa sucesión es decreciente, ya que si es así todos los valores serían menores al primero, pero nunca superarían al 'último' (que sería el límite en el infinito)
Veamos si efectivamente es decreciente, esto supone que
$$\begin{align}&a_n \ge a_{n+1}\\&\frac{n+1}{n} \ge \frac{(n+1)+1)}{n+1}\\&\frac{n+1}{n} \ge \frac{n+2}{n+1}\\&\text{como son todos valores positivos, podemos pasar multiplicando los denominadores}\\&(n+1)(n+1) \ge (n+2)n\\&n^2+2n+1 \ge n^2+2n\\&1 \ge 0\\&\text{y lo anterior vale siempre, por lo tanto es correcto nuestro supuesto}\end{align}$$Salu2