Demuestra los limites de las siguientes funciones

·

·

¡Hola Misael!

$$\begin{align}&\lim_{w \to -\infty} \frac{\sqrt{w^2-2w+3}}{w+5}=\\&\\&\text{cuando }w\to-\infty\text{ el denominador es negativo,}\\&\\&\text{si lo metemos dentro de la raíz hay que dejar fuera un signo -}\\&\\&\lim_{w \to -\infty} -\,\sqrt \frac {w^2-2w+3}{(w+5)^2}=\\&\\&- \sqrt{\lim_{w \to -\infty} \frac {w^2-2w+3}{(w+5)^2}}=\\&\\&- \sqrt{\lim_{w \to -\infty} \frac {w^2-2w+3}{w^2+10w+25}}=\\&\\&\text{dividimos todo por }w^2\\&\\&- \sqrt{\lim_{w \to -\infty} \frac {1-\frac 2w+\frac 3{w^2}}{1+\frac{10}w+\frac{25}{w^2}}}=- \sqrt{\frac{1-0+0}{1+0+0}}=-\sqrt 1=-1\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

:

:

;)
Hola Mslael!

Los limites para -infinito, se pueden transformar en límites a +infinito, cambiando f(x) por f(-x):

$$\begin{align}&\lim_{x \to - \infty}f(x)= \lim_{x \to + \infty} f(-x)\\&\\&\lim_{w \to -\infty} \frac {\sqrt{w^2-2w+3}}{w+5}=\frac{+\infty}{-\infty}=\\&\\&\lim_{w \to +\infty} f(-w)=\lim_{w \to -\infty} \frac {\sqrt{w^2+2w+3}}{-w+5}=terminos \ dominantes=\\&\\&\\&\lim_{w \to +\infty} \frac{\sqrt {w^2}}{-w}= \lim_{w \to +\infty}\frac{w}{-w}=-1\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

También lo puedes hacer directamente:

$$\begin{align}&\\&\lim_{w \to -\infty} \frac{\sqrt {w^2}}{w}=\lim_{w \to -\infty} \frac{+w}{-w}=-1\end{align}$$

 pero tienes que tener cuidado con el signo, ya que para  menos infinito el numerador es positivo,pero el denominador es negativo, con lo cual no da 1, da -1.

Por eso es muy práctico el cambio de los límites de - a + infinto, cambiando f(x) a f(-x)

Saludos

;)

;)