Aplicar el segundo teorema fundamental del cálculo para evaluar la siguiente integral: ∫𝒔𝒆𝒄(𝒙)[𝟐𝒔𝒆𝒄(𝒙)+𝟑𝒕𝒂𝒏(𝒙)] 𝒅
Amigos de todoexperotos les pido su colaboración en la solución de este problema.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Julissa!
Son integrales inmediatas. Espero que entiendas la racionalización de denominadores porque ni la explicaré ni daré todos los pasos.
$$\begin{align}&\int_{\pi/6}^{\pi/4}secx(2secx+3tgx)dx=\\&\\&\int_{\pi/6}^{\pi/4}(2sec^2+3tgx·secx)dx=\\&\\&\bigg[2tgx +3secx \bigg]_{\pi/6}^{\pi/4}=\\&\\&2·1+3·\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}2}-2·\frac{1}{\sqrt 3}-3·\frac{1}{\frac{\sqrt 3}2}=\\&\\&2+\frac{6}{\sqrt 2}-\frac{2 \sqrt 3}{3}-\frac{6}{\sqrt 3}=\\&\\&2+3 \sqrt 2-\frac{2 \sqrt 3}{3}-2 \sqrt 3=\\&\\&2+3 \sqrt 2-\frac{8 \sqrt 3}{3}\\&\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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