Estas derivadas son difíciles ? Como se resuelven?
Eh estado estudiando y realizando muchas derivadas el día de hoy, sin embargo no conozco aun todas sus reglar como ... Elevadas a una potencia con raíces muy complejas ( aun para mi) me entusiasma realizar estas derivadas pero a partir de la 44 no puedo comprender aun si estoy realizando lo correcto o no :0 .
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$$\begin{align}&46. f(x) = ax^n + bx^{n-1}\\&f'(x) = an x^{n-1} + b(n-1) x^{(n-2)}\\&---\\&47. f(x) = \frac{x^2}{3}+\frac{5x}{7} - \frac{8}{5}\\&f'(x) = \frac{2x}{3} + \frac{5}{7}\end{align}$$Te agrego otras 2 que son del mismo tipo que planteó el profe Valero
Salu2
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Stanford!
No se pueden mandar preguntas tan largas, hacemos dos derivadas por pregunta como mucho.
Son todas del tipo sencillo:
$$\begin{align}&(x^n)'=nx^{n-1}\\&\\&44) \quad f(x) = 2x^{\frac 32}+ \frac 52 x^{ \frac 12}- \frac 43x^{-\frac 32}\\&\\&f'(x)=2·\frac 32x^{\frac 32-1} + \frac 52·\frac 12x^{ \frac 12-1}-\frac 43·\left(-\frac 32\right)x^{-\frac 32-1}=\\&\\&3x \frac 12+\frac 54x^{-\frac 12}+2x^{-\frac 52}\\&\\&\\&45) \quad f(x) = 8 \sqrt x + 9 \sqrt[3]{x^2}+ 4 \sqrt{x^3}\\&\\&\text{Escribámoslo en form exponencial}\\&\\&f(x) = 8x^{\frac 12}+ 9x ^{\frac 23} +4 x^{\frac 32}\\&\\&f'(x)=8·\frac 12x^{\frac 12-1}+9·\frac 23x^{\frac 23-1}+ 4·\frac 32x^{\frac 32-1}=\\&\\&4x^{-\frac 12}+6 x^{-\frac 13}+ 6 x^{\frac 12}\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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Tuve un fallo de escritura en la primera derivada y un exponente no salió como exponente.
$$\begin{align}&(x^n)'=nx^{n-1}\\&\\&44) \quad f(x) = 2x^{\frac 32}+ \frac 52 x^{ \frac 12}- \frac 43x^{-\frac 32}\\&\\&f'(x)=2·\frac 32x^{\frac 32-1} + \frac 52·\frac 12x^{ \frac 12-1}-\frac 43·\left(-\frac 32\right)x^{-\frac 32-1}=\\&\\&3x^{ \frac 12}+\frac 54x^{-\frac 12}+2x^{-\frac 52}\\&\\&\\&45) \quad f(x) = 8 \sqrt x + 9 \sqrt[3]{x^2}+ 4 \sqrt{x^3}\\&\\&\text{Escribámoslo en form exponencial}\\&\\&f(x) = 8x^{\frac 12}+ 9x ^{\frac 23} +4 x^{\frac 32}\\&\\&f'(x)=8·\frac 12x^{\frac 12-1}+9·\frac 23x^{\frac 23-1}+ 4·\frac 32x^{\frac 32-1}=\\&\\&4x^{-\frac 12}+6 x^{-\frac 13}+ 6 x^{\frac 12}\end{align}$$Sa lu dos.
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