Hallar la longitud de arco de la curva

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¡Hola Flover!

Son muy pocas las funciones de las que se puede calcular la longitud del arco, por ejemplo no se pude calcular en la inocente elipse. Pero esta es una función que está preparada para poderse calcular.

$$\begin{align}&L=\int_z^b \sqrt{1+[f'(x)]^2}dx\\&\\&f(x)= \frac a2\left(e^{\frac xa}+e^{- \frac xa}  \right)\\&\\&f'(x) = \frac 12\left(e^{\frac xa}-e^{- \frac xa}  \right)\\&\\&L=\int_0^a \sqrt{1+ \frac {\left(e^{\frac xa}-e^{- \frac xa}  \right)^2}4}dx=\\&\\&\int_0^a \sqrt{\frac {4+e^{\frac {2x}a}+e^{- \frac {2x}a}-2 }4}dx=\\&\\&\int_0^a \sqrt{\frac {e^{\frac {2x}a}+e^{- \frac {2x}a}+2 }4}dx=\\&\\&\int_0^a \sqrt{\frac {\left(e^{\frac xa}+e^{- \frac xa}  \right)^2 }4}dx=\\&\\&\int_0^a \frac{\left(e^{\frac xa}+e^{- \frac xa}  \right)}{2}dx=\\&\\&\frac 12\left[ae^{\frac xa}-ae^{-\frac xa}  \right]_0^a=\\&\\&\frac{a}{2}\left(e^1-e^{-1}-1+1  \right)= \frac a2·\left(  e-\frac 1e\right)\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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