Tengo un lim por que tiende a 0 y me dan esto para resolver sen^2(6x)/x^3+3x^2
Resolver el ejercicio matemático que describe en la pregunta
2 respuestas
;)
Hola sergio!
Como nuevo en el foro te recuerdo que lo único que se pide es que votes las respuestas.
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Ese límite se resuelve con la Regla de L'Hospiltal:
$$\begin{align}&\lim_{x \to 0} \frac{sen^2(6x)}{x^3+3x^2}=\frac{0}{0}=L'Hospital=\\&\\&\lim_{x \to 0} \frac{2sen(6x)·\cos(6x)·6}{3x^2+6x}= fórmula \ ángulo doble=\\&\\&sen(2 \alpha)=2sen(\alpha)\cos(\alpha)\\&\\&=6 \lim_{x \to 0} \frac{sen(12x)}{3x^2+6x}=\frac{0}{0}= L'Hospital=\\&\\&=6 \lim_{x \to 0} \frac{12cos(12x)}{3x^2+6x}=6 \frac{12}{6}=12\\&\\&\end{align}$$Saludos
;)
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¡Hola Sergio!
Vamos a hacerlo de otra forma para no repetir:
$$\begin{align}&L=\lim_{x\to 0} \frac {sen^2(6x)}{x^3+3x^2}\\&\\&\text{invertimos el límite}\\&\\&\frac 1L= \lim_{x\to 0} \frac {x^3+3x^2}{sen^2(6x)}= \lim_{x\to 0} \frac {x^3}{sen^2(6x)}+ \lim_{x\to 0} \frac {3x^2}{sen^2(6x)}=\\&\\&\text{Sabemos que} \lim_{f(x)\to 0}\frac{f(x)}{sen f(x)}= 1\\&\\&=\frac 1{216} \lim_{x\to 0} \frac {(6x)^3}{sen^2(6x)}+ \frac 1{12}\,\lim_{x\to 0} \frac{(6x)^2}{sen^2(6x)}=\\&\\&\frac 1{216}· \lim_{x\to 0} \frac {(6x)^2}{sen^2(6x)}·\lim_{x\to 0}6x + \frac 1{12}·\left(\lim_{x\to 0} \frac{6x}{sen(6x)}\right)^2=\\&\\&\frac 1{216}·\left(\lim_{x\to 0} \frac{6x}{sen(6x)}\right)^2·\lim_{x\to 0}6x + \frac 1{12}·\left(\lim_{x\to 0} \frac{6x}{sen(6x)}\right)^2=\\&\\&\frac 1{216}·1^2·0 + \frac 1{12}·1^2 = \frac 1{12}\\&\\&\text{luego }\\&\\&\frac 1L = \frac 1{12}\implies L=12\end{align}$$Parece largo para muchos pasos se pueden dar de dos en dos.
Y eso es todo, sa lu dos.
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Pero como se le ocurre al corrector cambiarme el "pero" por un "para"
Parece largo pero muchos pasos se pueden dar de dos en dos.
¡Gracias!
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Sa lu dos..
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