Quien me sabe sobre integrales
Quien me colabora con estas integrales que se me hace difícil resolver y no me dan
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
¡Hola Isa!
$$\begin{align}&\int_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}= \lim_{K\to \infty}\int_{-K}^{K} \frac{dx}{1+x^2}=\\&\\&\lim _{K\to \infty}arctg\,x\bigg|_{-K}^K= \lim_{K\to \infty}(arctg\,K - arctg(-K))=\\&\\&\frac \pi2-\frac{-\pi}{2}= \pi\\&\\&----------------------\\&\\&\int \frac{x^2+1}{\sqrt x}dx = \int \left(x^{\frac 32}+x^{-\frac 12}\right)dx=\\&\\&\frac{x^{\frac 52}}{\frac 52}+ \frac{x^{\frac 12}}{\frac 12}+C = \frac 25 \sqrt{x^5}+2 \sqrt x+C\\&\\&----------------------\\&\\&\text{Y la tercera es por partes. Ya sabes que la fórmula es:}\\&\\&\\&\int u\;dv= uv -\int v\;du\\&\\&\int x ·sec^2 x \;dx=\\&\\&u= x \qquad \qquad \qquad du=dx\\&dv=sec^2x\;dx\qquad\; v= tg \,x\\&\\&= xtg\,x-\int tg\,x\;dx=\\&\\&x·tg\,x- \int \frac {senx}{cosx} dx =\\&\\&x· tgx + ln |\cos x| + C\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
:
:
