Determine el volúmen del sólido generado al hacer girar la región acotada por y=√x, y=2, x=0 alrededor del eje y
Al hacer mi integral me queda de 0 a 2 en el cual utilizare el método de los anillos quedándome R1=4
y R2=4-y^2
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Anyara!
Imagino que habrás hecho la gráfica. El método más sencillo a usar es el de los cascarones cilíndricos que imagino es el que llamas de los anillos.
$$\begin{align}&V=2\pi \int_a^b x·f(x) \;dx\\&\\&\text {cuando son dos funciones}\\&\\&V= 2\pi \int_a^b x |f(x)-g(x)|\;dx=\\&\\&2\pi \int_0^4 x(2-\sqrt x)dx=\\&\\&2\pi\int_0^4\left(2x-x^{\frac 32}\right)dx=2\pi\left[ x^2-\frac{x^{\frac 52}}{\frac 52}\right]_0^4=\\&\\&2\pi\left[ x^2-\frac 25x^{\frac 52}\right]_0^4=2\pi\left(16-\frac 25·32\right)=\\&\\&2\pi·\frac{80-64}{5}=\frac {32}5\pi\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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