Cuál es la solución a los siguientes ejercicios.

Te dejo un posible resultado

\

$$\begin{align}&\lim_{x \to 0} \frac{4 - \sqrt{16+x}}{x} = \frac{0}{0} \text{Multiplico por el conjugado}\\&\lim_{x \to 0} \frac{4 - \sqrt{16+x}}{x} \cdot \frac{4 + \sqrt{16+x}}{4 + \sqrt{16+x}} = \\&\lim_{x \to 0} \frac{16 - (16+x)}{x(4 +  \sqrt{16+x})} = \lim_{x \to 0} \frac{-x}{x(4 +  \sqrt{16+x})} =\\&\lim_{x \to 0} \frac{-1}{(4 +  \sqrt{16+x})} = \frac{-1}{8}\\&---\\&\lim_{t \to 3} \frac{t^2-9}{t^2-5t+6} = \frac{0}{0} \text{Racionalizo}\\&\lim_{t \to 3} \frac{(t-3)(t+3)}{(t-3)(t-2)}= \lim_{t \to 3} \frac{(t+3)}{(t-2)}=\frac{6}{1}=6\\&---\\&\lim_{x \to \infty} \frac{4x^5-6x^4+3x^2}{3x^3+5x^2+6x} = \frac{\infty}{\infty} \text{(Sacamos factor común la 'x' de mayor exponente}\\&\lim_{x \to \infty} \frac{x^5 (4-6/x+3/x^3)}{x^3(3+5/x^2+6/x^2)}= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 (4-6/x+3/x^3)}{(3+5/x^2+6/x^2)}"=" \frac{x (4)}{3} = \infty \text{   (Pues todo lo demás tiende a cero)}\\&----\\&\lim_{\theta \to 0}\frac{sen4 \theta}{\theta} = \frac{0}{0} \text{Supongo que conocés la expresión} \lim_{f(x) \to 0}\frac{sen(f(x)}{f(x)} =1\\&\lim_{\theta \to 0}\frac{sen4 \theta}{\theta}\cdot \frac{4}{4} = \lim_{\theta \to 0}\frac{sen4 \theta}{4 \theta}\cdot 4= 4\end{align}$$

Salu2