Me podrian solucionar este preblema de matematicas
La ventanilla de un banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2 minutos. Los clientes llegan con una tasa media de 20 clientes a la hora. Si se supone que las llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial, determina la fraccion de clientes que deben esperar en la cola.
Seleccione una:
a. 1/3.
b. 1/4.
c. 1/2.
d. 4/3.
e. 2/3.
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Respuesta
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Supongo que estás viendo 'fenómenos de espera'.
Por los datos que te dan se trata de un sistema M/M/1 (Poisson - Exponencial - con 1 solo servidor)
La fórmula para la longitud de la cola es
$$\begin{align}&L_q = \frac{\lambda^2}{\mu(\mu-\lambda)}\\&Donde:\\&\lambda: \text{tasa media de llegadas, en este caso: } 20 cl/h\\&\mu: \text{tasa media de servicio, en este caso te están dando } \mu^{-1}\\&\mu=\frac{1 cl}{2 min} \cdot \frac{60 min}{1h}=30cl/h\\&\text{Una condicion para que el problema tenga solución es que } \mu>\lambda\\&\text{Y en este caso ocurre, así que podemos seguir, planteando la ecuación pero reemplazando los datos, tenemos}\\&L_q = \frac{20^2}{30(30-20)}=\frac{400}{300}=\frac{4}{3}\end{align}$$Por lo tanto la opción es la d)
Salu2