Como representar ecuaciones lineales en el plano?
Dar la ecuación del plano que contiene a los puntos A= (1,2,1); B= (1,0,1); C= (0, 1, -1)
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Hola Fernanda ramos!
Una manera de obtener la ecuación de un plano es a partir de un punto y dos vectores del plano.
Si el punto es (a,b,c) y los vectores son u=(u_1,u_2,u_3) y v=(v_1,v_2,v_3) se hace el detrerminante:
|x-a u_1 v_1|
|x-b u_2 v_2| = 0
|x-c u_3 v_3|
El punto será cualquiera de los tres sirve (a,b,c)=B=(1,0,1)
Necesitamos construir dos vectores del plano. Para ello tenemos tres puntos. Cualquier combinación de los tres puntos sirve. Por ejemplo:
(en negrita son vectores)
AB=B-A=(1,0,1)-(1,2,1)=(0,-2,0)
BC=C-B=(0,1,-1)-(1,0,1)=(-1,1,-2)
Ecuación del plano:
|x-a u_1 v_1|
|x-b u_2 v_2| = 0
|x-c u_3 v_3|
|x-1 0 -1|
|y-0 -2 1| = 0
|z-1 0 -2|
4(x-1)-2(z-1)=0
4x-4-2z+2=0
4x-2z-2=0
Saludos
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