Demostrar que una matriz diagonal de 2x2 es un subespacio vectorial
Dada una matriz POR de R de 2x2 donde POR es diagonal, demostrar que es un subespacio, verificando las 3 condiciones de subespacio.
;)
Por definición un matriz diagonal es una matriz tipo
a 0
0 b
donde a y b pueden ser 0 o no
1)Si M y N son dos matrices cualesquiera 2x2 POR ===> M+N es POR
a 0 c 0 a+c 0
+ = que es diagonal
0 b 0 d 0 b+d
2)
Si k es un escalar ==> kM es POR (diagonal)
|a 0 ka 0
k· = ===> es diagonal, luego cumple
|0 b| 0 kb
3) 0 0
Para k=0 ===> kM= es diagonal
0 0
Luego las matrices 2x2 diagonales forman un subespacio vectorial
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Saludos
;)
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